Popüler Kültür Bilim & Teknoloji

Karmaşık Mekanik: Kuantum Tünelleme


Mehmet Yılmaz 6 Aralık 10:42

Kuantum mekaniği diyince aklımıza genelde atom ve onu oluşturan bir alt parçacıklar gelir ki kuantumun tanımında da bu kullanılmaktadır. Genel tanımını öğrenir, bunun üzerine birtakım fikirler de yürütebiliriz. İlk olarak 1900 yılında Alman fizikçi Max Planck’ın siyah cisim ışıması fikriyle doğdu. Burada kuantumlanmış enerji yayımı ile ilk kez kuantumdan bahsedildi. Ardından Einstein, Bohr, Schrödinger, Heisenberg, Born ve daha diğer birçok bilim insanları kuantum hakkında çalışmalar yaptı.

Kuantum nedir?

Kuantum; maddenin ve ışığın, atom ve/veya atom altı düzeylerindeki davranışlarını inceleyen fizik biliminin alt dallarından biridir. Bu tanımı birçoğumuz ezberleyebilir, anlayabilir ve yorumlayarak fikirler türetebiliriz. Ancak tabii ki de birçoğumuz kuantumun tam manasıyla ne olduğunu bilemeyiz, bilmiyoruz da. Hatta hiçbirimiz bilmiyoruz. Kimse de tam olarak bilemedi, öğrenemedi, keşfedemedi. Şu anki haliyle bile tam olarak keşfedemedik. Einstein, Planck, Schrödinger… Bunlar da tam olarak bilmiyorlardı. Bilemediler de... Çünkü kuantumun kapsamı çok genişti. Her yerde kuantum var, her yerde... Kuantum mekaniği içerisinde birçok fiziksel olgu yer almaktadır. Bizler bunları henüz yeni yeni keşfediyoruz. Antik çağda yazının bulunması ne ise, günümüz yakın çağında da kuantum odur.

Giriş

Kuantum, Latince “quantus” kelimesinden gelmektedir. Bu sözcük “ne kadar, ne büyüklükte” anlamına gelir. Kuantum mekaniği aslında tam olarak rayına oturmuş değil. Kuantumu oluşturan olgular birer birer keşfedilmekte ve mekaniğin yapısı aslına doğru gitmektedir. Şu ana kadar dalga parçacık ikiliği, süperpozisyon, kuantum dolanıklığı, belirsizlik ve dışlama ilkeleri ile kuantum sıçramaları bu yapının oluşmasında görev aldılar diyebiliriz. Bunların birçoğundan önceki yazılarımda bahsettim. Evet, birçoğu da oldukça kafa karıştırıcı. Ancak bunlardan en garip olanı kuantum tünellemesidir. 1900’lerde kuantumla tanışmışken 1920’lerde bu olgu ortaya atıldı. Kuantum aslında parçacığın davranışı demektir. Tüneli de bir yol ya da bariyer gibi düşünelim. O zaman pratik olarak kuantum tünellemesini bir parçacığın bir bariyerdeki davranışını inceler diye tarif edebiliriz. Bu yazımda sizlere kuantum mekaniğinin çok önemli bir olgusu olan kuantum tünellemesinden bahsedeceğim.

Nasıl keşfedildi?

Kuantum tünellemesi ilk olarak 1927 yılında Friedrich Hund tarafından keşfedildi. Hund bir çift kuyu potansiyeli aldı ve bunları potansiyel engelle ayırdı. Ardından iki adet potansiyel engelle ayrılmış sistem elde etti. Bu sistemlerin enerjisi hemen hemen aynıydı. Bu düzenekle amaç temel hâl enerjisini hesaplamaktı ve burada klasik fizikle açıklanamayan şeyler vardı. Hund, düzenekten aldığı sonuçlarla veriler oluşturdu ve bunlarla hesaplar yaptı. Burada klasik fizik yasalarınca yasaklanmış şeylerle karşılaştı. Bunlar bambaşka bir yasa benzeri bir şeyle açıklanabilirdi. Böylece kuantum tünelleme ile ilgili ilk ipuçları yakalanmış oldu.

Yaklaşık bir yıl sonra 1928’de Nordheim, elektronların yansımasının farklı yüzeylerdeki durumuyla ilgili deneyler yaptı. Burada da kuantum tünellemesiyle ilgili başka başka şeyler keşfetti. Tüm bunların yanı sıra bu olgunun her fizik yasasında olduğu gibi bir de matematiksel izaha ihtiyacı vardı. Bunu da 1928’de George Gamow, Ranold Gurney ve Edward Condon ismindeki bilim insanları yapmıştır. Bunun için alfa bozunumu deneyini kullandılar. Bunu yaparken olağanüstü bir akıl yürütme göstermişlerdir. Tüneldeki parçacığın yarı ömrü ve enerjisi arasındaki bağıntının sürümünü ve nükleer potansiyeli için Schrödinger’in denklemini çözümlediler.

Günlük hayattan bir örnek

Kuantum tünellemesini daha iyi anlayabilmeniz için bir örnek verelim. Lisede fizik dersini alan Bedia’yı düşünün. Bedia’nın fizik dersindeki ortalaması 48. Ancak fizikten başarılı bir şekilde geçebilmesi için ortalamasının 50 veya üstü olması gerekiyor. Bedia’nın ortalamasının fizikten geçmeye yetmediğini artık biliyoruz. Günün birinde fizikten geçenlerin ve kalanların yazılı olduğu iki ayrı liste yayımlanıyor. Bizler geçenlerin listesine baktığımızda Bedia’nın ismine rastlıyoruz. Halbuki ismi kalanların listesinde yazılı olmalıydı. Çünkü ortalaması geçmek için yeterli değildi. Kurallara göre geçmemesi gerekiyordu ama Bedia geçmiş.

Bir de ortalaması 40 olan beni düşünün. (Lisede fiziğim mükemmeldi.) Ben geçemedim ama Bedia geçti. Bunun sebebi şudur: Bedia sadece iki puan almış olsaydı geçecekti. Bu küçük farkı göz önünde bulundurdu ve fizik hocasının yanına gitti. Geçebilmesi için hocadan ricada bulundu. Hoca da “Arada iki puan gibi küçük bir fark var. Ayrıca Bedia derslere aktif olarak da katılıyordu.” diye düşünüp Bedia’yı geçirdi. Ancak ben aradaki on puanlık farkı göz önünde bulundurunca hocanın yanına gidip şansımı denemenin boşuna olduğunu düşündüm. Çünkü Aradaki fark çok fazla. Bedia’nınki nere, benimki nere? Böylece ben kalmış iken, Bedia geçmiş oluyor.

Tünelleme değil olasılık

Az önce Bedia ve benim fizik dersindeki durumunu anlattım. Bunun kuantum tünellemesi ile bağıntısı ne diye soracak olursanız başta yapılan isimlendirme hatasından değineyim. Öncelikle kuantum tünellemesi sandığımız gibi bir parçacığın bir tünel içerisinden geçmesi gibi değil. Yani tam olarak bu değil. Burada kuantum tünellemesi olgusu aslında bir olasılıktır. Parçacığın bir tünelden geçmesinin olasılığını belirtir bizlere. Hund’un düzeneğini hatırlayalım. İki benzer enerjili ortam ve birbirlerinden potansiyel bir engelle ayrılmışlar. Burada sol ve sağ bölümleri ele alalım. Bu bölümlere sırasıyla A ve B isimlerini verelim. Şimdi A bölümünde engele doğru elektronlar gönderelim. Klasik fiziğe göre elektronlar engelden geri dönmek zorunda. Ancak Hund’un da elde ettiği sonuçlar neticesinde yaptığı hesaplamalar sonucunda B bölgesinde de elektron gözlemleyebiliyoruz. Yani elektronların bir kısmı engeli aşıp B bölümüne ulaşabilmekte. Tıpkı benim fizikten kalmam, Bedia’nın ise geçmesi gibi.

Az önce klasik fiziğe göre elektronların yansıması gerektiğini söyledim. Bunu söyleme sebebim eşik enerji mevzusudur. Şöyle ki eğer bir şeyin enerjisi, istenilen bir olayda yeteri kadar yüksek değilse istenilen durumu gerçekleştiremez. Kısa bir örnek vermek gerekirse, bir topu bir tepeye ulaştırmak istediğinizi düşünün. Topu ittirerek hareket ettirdiğinizde tepeye ulaşmadı diyelim. Bunun sebebi itme hareketi sonucu topun kazandığı kinetik enerjinin tepeye ulaşmak için gerekli potansiyel enerjiden daha az olmasındandır. Eğer itme kuvvetini arttırırsak topun kinetik enerjisi daha fazla olacak ve tepeye ulaşabilecektir.

Öbür uca geçme

Bu tepede bahsettiğim potansiyel enerji, eşik enerji olarak baz alınır. Kinetik enerji bu eşik enerjiyi aşacak ki top tepeye ulaşabilsin. Ancak enerjisi, eşik enerjiye yetmeyen bir başka top tepeye ulaşmış ve o tepeyi aşarak öbür bölüme geçebilmiş. İşte klasik fizik yasalarınca bu mümkün değil. Ancak bunun bir açıklaması muhakkak olmalı. Bu top Bedia kadar şanslı. Yani bu topun bazı durumları onu düşük enerjisine rağmen daha olası kılmakta. Top bir hayalet gibi öbür tarafa geçmiş gibi geliyor ama öyle değil. Bu top tepeye ulaştı. Çünkü bazı durumları onun düşün olan enerjisini telafi etmekteydi. Tıpkı Bedia’nın ortalamasının iki puan düşük olmasına rağmen sevilen bir öğrenci olması gibi. İşte burada olasılıktan söz ederiz. Geçme ihtimalinin yüksekliği söz konusu.

Hund da A ve B ortamlarında bunları fark etti. Buradaki elektronlardan bazıları Bedia kadar şanslıydı ve karşı tarafa geçti. Ancak birçoğu benim gibi aynı kaderi paylaştılar.

 

Genel göreliliği ihlal ediyor mu?

Önceki yazılarda bir olgudan bahsederken genelde Einstein’in teorilerini ihlal edip etmediğinden bahsederdim. Bu genellikle genel görelilik teorisi oluyordu. Kuantum tünellemesinde de bu ihlalden bahsedeceğiz. Çünkü burada çok atomik seviyelerde bizi yanıltan bir şeyler var. İlk başlarda parçacıkların engeli aşıp öbür tarafa geçmelerinin ışık hızından daha hızlı hareket etmeleriyle olabileceği belirtiliyordu. Bu fikir uzunca bir süre geçerliliğini sürdürdü. E tabii bunun sonucunda da Einstein’in teorisi çürütülmüş oluyordu. Ancak daha kapsamlı gözlemlemeler yaptığımızda durumun pek de düşünüldüğü gibi olmadığı ortaya çıktı. Parçacıklar ışık hızına dahi ulaşmıyorlar ve böylece Einstein yenilmemeye devam ediyordu. 

Matematiksel ve fiziksel izahı

Şimdi sizlere son kez kuantum tünellemesinden bahsedeceğim. Bunu yaparken biraz matematik, biraz fizik ve birazcık da günlük hayattaki örneklerden yararlanacağım. Böylece daha önce anlattıklarımı birkaç bakış açısının birleşimiyle beraber aktararak net bir şekilde fikir sahibi olabileceğinizi umuyorum. 

Öncelikle 1. ve 2. bölgelerimiz olsun. Tabii aralarında bir de potansiyel bir engel var. Şimdi buraya geçmeden önce size şunu söyleyeyim: Bir insan bir duvardan geçebilir mi? Bir V hızıyla duvara doğru ilerleyelim. Sonuçta duvara çarpacağızdır; değil mi? Peki aynı şeyi foton, fonon veya elektronlar için tekrarlasaydık? O zaman da duvardan yansıma olur muydu? Konuya uygun bir şekilde dile getirecek olursak: Acaba duvarın öbür yüzüne bir parçacık aktarımı olacak mıdır? İşte klasik fizik buna hayır der. Ancak kuantum mekaniği, tünelleme olgusuyla bunun gerçekleşebileceğini vurgular. Nasıl olduğuna da gelin; matematik sayesinde bakalım.

1 ve 2. bölgelere gelelim. Öncelikle Schrödingerin denklemini basit bir şekilde verelim: teta(r) ifadesi bir dalga fonksiyonudur. Bunun katsayıları bize toplam enerjiyi verir. Bu tamamen kuante olmuş enerji seviyelerini belirtir.

1 ve 2. bölgeler için izah

Biz buradaki dalga fonksiyonunu 1 ve 2. bölgelere uyarlayalım. teta(r) gösterimini teta(x) şeklinde yazabiliriz. Böylece 1. bölgedeki dalga fonksiyonumuz şu şekli alacaktır;

teta(x) = Ae^ikx + Be^-(ikx)

Burada şuna dikkat ediniz: e^(+)(-)(ikx) ifadesinin başlarında A ve B yer alıyor. Yani A’lı ve B’li olmak üzere iki adet ifade var. Bunlar sağa ve sola hareket eden dalgaları ifade eder. Buraya kadar yapılan matematiksel izahın fizikteki karşılığı şudur: Potansiyel engele fırlatılan parçacıklar sekip aksi yönde hareket etmektedir. Bu izah edilen bakış açıları sadece 1. bölge için geçerlidir. 

Bir de 2. bölgemiz vardı. Bunun için de dalga fonksiyonu yazacak olursak;

teta(x) = e^ik’x

Evet, bu denklem fonksiyonu 1. bölgedekine göre daha basit. Çünkü burada benzer bağıntılardan sadece birisi yer almaktadır. Herhangi bir ikinci terim yoktur. Şimdi bu matematiksel izahın da fizikteki karşılığına bakalım. Bu denklem tek bağıntı içeriyor. Ve bu bağıntı 1. bölgedeki ilk parçacık ışınıyla aynı yönde ilerleyen dalgayı ifade ediyor. Yani ilk bölgedeki parçacıklardan bazıları engel tanımadan diğer bölgeye geçmişler. Ve bunun sonucunda da belirme olasılığından bahsederiz.

Bu yazıyı kargala!
0 Yorum